Фамилия Жарухин — редкий случай, когда при разборе сразу понятно, что исходное прозвище было связано с жаром. Но не с тем, который в печи, а скорее с человеческим характером.

Основа здесь — «жар». Суффикс «-ух-» в русских прозвищах работал как усилитель: «жар» — «жаруха» (человек, от которого пышет жаром). Так в говорах называли горячего, вспыльчивого, запальчивого человека. Могли сказать: «Ну и жаруха ты, Петро!» — то есть несдержанный, с крутым нравом. Фамильный суффикс «-ин» стандартно присоединился к основе, оканчивающейся на гласный или мягкий согласный: Жаруха → сын Жарухи → Жарухин.

Интересно, что у фамилии есть «двойник» — Жарухин мог возникнуть и из другого прозвища. В южнорусских и украинских говорах «жаруха» — это крапива (жгучая трава). Прозвище Жаруха могли дать человеку с «жгучим» языком или тому, кто был колючим, неудобным в общении. То есть образ один — обжигающий, — но источник разный: либо внутренний огонь, либо внешняя колкость.

По географии фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Есть носители в Курской, Воронежской областях, на Волге — в зоне, где диалектное слово «жаруха» было в ходу. В северных говорах эта лексема почти не встречалась, поэтому логично искать корни фамилии в черноземной полосе России.

Словообразовательная модель с суффиксом «-ух-» характерна для прозвищ, которые давались по яркой поведенческой черте. Такие фамилии (ср. Визгухин, Крикухин, Пискухин) обычно не имели отношения к сословию — их давали и крестьянам, и посадским людям. Жарухин — не дворянская фамилия, не книжная, а прямая характеристика предка: горячий, вспыльчивый, несдержанный человек. Никакой тайны — просто меткое народное слово, закрепившееся в роду.