Фамилия Жеваченко — яркий пример украинской модели образования, где суффикс -енко указывает на происхождение от отца или главы семьи: «чей?» — «Жеваченко», то есть сын или потомок человека по прозвищу Жевака. В украинской ономастике суффикс -енко стал массово вытеснять русские -ов/-ев с XVII века и закрепился как главный маркер фамилий в Поднепровье и Слобожанщине. Так что предки носителя фамилии, скорее всего, жили на территории современной центральной или восточной Украины.

Основа фамилии — прозвище Жевака. Оно образовано от глагола «жевать» и могло закрепиться за человеком по нескольким причинам. Самая вероятная: так дразнили медлительного, нерасторопного человека, который «жуёт» слова или тянет с делом. В диалектах слово «жевака» означало также «вялый, мямля». Менее вероятная, но возможная версия — прозвище по профессии: кожевник, который разминал кожу зубами (старинный способ выделки), или просто тот, кто постоянно что-то жуёт. В словаре украинских прозвищ встречаются однокоренные «Жуй-вода», «Жевжик» — все они описывают манеру поведения или говорения.

Редкость фамилии в том, что она сохранила полную прозвищную основу без усечения. Обычно украинские фамилии на -енко образуются от имён или прозвищ с отбрасыванием окончания: «Петро» — «Петренко», «Коваль» — «Коваленко». Здесь же прозвище «Жевака» вошло в фамилию целиком, лишь с заменой окончания. Это указывает на то, что прозвище было устойчивым и общеупотребительным в конкретной местности — возможно, в одном из казацких полков Гетманщины.

В русском языке фамилия встречается редко и часто искажается при записи: можно найти варианты Живаченко, Жевачкин, а также путаницу с фамилией Жевахов (княжеский род грузинского происхождения, но с совсем другой этимологией — от «джевах»). Никакого отношения к благородному сословию Жеваченко не имеет: это типичная крестьянская или казацкая фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по внешним чертам или повадкам.