Фамилия Жилинский образована от прозвища Жила. В старину так могли назвать человека прижимистого и расчётливого, склонного к накопительству. Но не всё так однозначно: в основе могло лежать и слово «жилистый» — то есть жилистый, сухощавый, выносливый человек, либо старательный и трудолюбивый работник. Обе версии имеют право на жизнь, и определить, какая из них сработала в конкретном роду, сегодня уже невозможно.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ский. В отличие от массовых -ов и -ин, фамилии на -ский в основном носили дворяне и духовенство, хотя в Польше и на западнорусских землях этот суффикс был обычным для шляхты. Жилинский — фамилия скорее польско-белорусского или украинского происхождения, и её носители, вероятно, принадлежали к мелкой шляхте или духовному сословию.

Интересно, что прозвище Жила рано вошло в документы. Историк С. Веселовский упоминает князя Ивана Ивановича Жилу Лыкова (первая половина XVI века) и Булгака Захарьевича Жилина (1578 год). В этих примерах прозвище ещё не стало фамилией, а использовалось как дополнительное имя — и лишь позже закрепилось в форме на -ский как наследственное.

Редкий случай: фамилия не пошла по пути простого суффикса -ин (Жилин), а выбрала более «благородную» модель -ский. Это сразу указывает на социальный контекст: Жилинские — не крестьяне и не посадские, а люди, имевшие отношение к служилому сословию или церкви. Если ваш предок — Жилинский, скорее всего, он был либо мелким помещиком, либо священником на западе Российской империи.