Фамилия Жилис — редкая в русском контексте, и её происхождение почти наверняка не связано со славянским корнем «жил-» (от «жила» или «жить»). Скорее всего, перед нами фамилия литовского или латышского происхождения, записанная в русской транскрипции. В литовском языке есть слово žilas — «седой», а в латышском dzīlis — «глубокий», но более вероятной основой является личное имя или прозвище Жилис, образованное от корня gil- с тем же значением «глубины» или от слова žilė (седина). Фамилия могла закрепиться за человеком с седыми волосами или за тем, кто жил в низине, у глубокого оврага.

Модель образования проста: суффикс -ис в литовских фамилиях — это типичное окончание именительного падежа мужского рода, указывающее на принадлежность к определённому роду или личное качество. В русской среде такое окончание нехарактерно: исконные русские фамилии обычно заканчиваются на -ов, -ев, -ин, -ский или -их. Поэтому Жилис — это, по сути, транслитерация литовской фамилии Žilis или Gilys, которую в метрических книгах могли записать на слух, без адаптации к русской грамматике.

Географически фамилия должна быть сосредоточена в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Литвы, Латвии, а также в Беларуси и на Смоленщине, где исторически были литовские поселения. После присоединения этих земель к России в XVIII–XIX веках носители фамилии могли переселиться вглубь страны, но массового распространения она не получила.

Версия о происхождении от русского слова «жилистый» (крепкий, мускулистый) маловероятна: в таком случае фамилия приняла бы форму Жилин или Жилистов. Зато интересно сравнить Жилис с однокоренными литовскими фамилиями Жилюс, Жиленас — все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами. Если ваш предок носил фамилию Жилис, то, скорее всего, он был литовцем или латышом по происхождению, а его прозвище указывало либо на внешность (седина), либо на характер (глубина, основательность) — в прямом или переносном смысле.