Фамилия Жигис — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль об иноязычном происхождении. Скорее всего, это фамилия литовского или польского корня, адаптированная при переходе в русскую среду.

Основа «Жигис» восходит к литовскому имени Žygis, которое является краткой формой от имени Žygimantas (аналог польского Zygmunt и русского Сигизмунд). В переводе с литовского žygis означает «поход» или «выступление», но в антропонимике имя несло значение «победитель» или «тот, кто идёт к победе». Фамилия, таким образом, образована от имени без дополнительного суффикса — по модели, типичной для балтийских и западнославянских фамилий, где окончание -ис или -ас сохраняет звучание исходного имени.

В Польше и Литве фамилия могла писаться как Żygis или Žygis. В русском языке она закрепилась без переделки, что указывает на относительно позднее появление — вероятно, в XIX — начале XX века, когда носители переселялись в центральные губернии или на восток. Географически фамилия чаще встречается в западных регионах бывшей Российской империи: в Беларуси, Смоленской и Псковской областях, а также среди потомков польской шляхты, перешедшей в православие.

Версия о происхождении от прозвища, связанного с глаголом «жигать» (жечь, палить), маловероятна: фонетически «Жигис» не вписывается в модели русских прозвищных фамилий, которые обычно оканчиваются на -а, -о или суффикс. Так что основная и самая надёжная гипотеза — балтийская, через имя-основу со значением «поход» или «победа».