Фамилия Живцова — женская форма, образованная от мужской — Живцов. В основе лежит прозвище Живец, и его возможных значений несколько. Самое прозрачное, но не самое вероятное — рыболовный термин: живцом называют мелкую живую рыбу, которую насаживают на крючок. Вряд ли прозвище дали именно по этому признаку.

Гораздо интереснее версия, связанная с историческим контекстом. Живцом в народе могли прозвать человека, который считался погибшим (например, на войне или в долгой отлучке), а потом неожиданно вернулся живым. Такое прозвище — «живой мертвец» — давали не в насмешку, а как констатацию удивительного факта.

Другое объяснение лежит в области профессиональных прозвищ XIX века. Живцами называли легковых извозчиков — в отличие от ломовых, которые возили грузы. Легковые извозчики перевозили людей, то есть «живой груз», отсюда и пошло это название. Человек, занимавшийся таким промыслом, мог получить прозвище Живец, а его дети — фамилию Живцовы.

Наконец, не стоит сбрасывать со счетов и чисто бытовую версию: Живцом могли назвать деятельного, энергичного, полного сил человека — «живчика». В русских говорах слово «живец» употреблялось и в значении «бойкий, проворный». Какая из версий верна для конкретной семьи — зависит от истории рода, но сама фамилия однозначно восходит к прозвищу, а не к церковному имени.