Фамилия Жижич — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить случайные совпадения, наиболее вероятная версия связывает её с прозвищем или именем, образованным от глагола «жижать» — в русских говорах это означало «визжать, пищать, издавать тонкий звук». Прозвище Жижа могли дать человеку с высоким, скрипучим голосом или капризному, плаксивому ребёнку. Модель образования здесь южнославянская, но не только: фамилии на -ич характерны для белорусской, польской и украинской традиции, где они указывали на потомка («сын Жижи»). В русской среде фамилия могла возникнуть на пограничных территориях или среди переселенцев.

Суффикс -ич в этой фамилии — ключевая деталь. В великорусских фамилиях он встречается редко (в основном у потомков духовенства или в фамилиях, попавших из Беларуси), а вот в западнорусских землях — обычное дело. Это сразу сужает географию: искать корни Жижичей стоит в Смоленской, Брянской, Псковской областях или на территории современной Беларуси. Второй вариант — отчество от канонического имени Сисиний (в просторечии Жижа), но это менее вероятно, так как форма Жижич не фиксируется в старых святцах.

Есть и более прозаичная гипотеза: основа «жиж-» могла относиться к жиже — жидкой грязи, болоту. Тогда прозвище Жижа давали человеку, жившему у топкого места или неряшливому. Сравните с фамилиями Жижин, Жижкин — они встречаются чаще и явно образованы от того же корня. Но Жижич выделяется суффиксом, который редко присоединяли к прозвищам такого типа, поэтому голосовая версия выглядит убедительнее.

Сословная принадлежность носителей фамилии неясна — она слишком редка, чтобы делать обобщения. В дореволюционных источниках Жижичи могли быть как крестьянами, так и мещанами, но без массовой базы данных говорить о чём-то определённом нельзя. Известных носителей фамилии нет, и это не удивительно: фамилия не попала в списки дворянских родов или крупных купеческих династий.

В итоге: фамилия Жижич — скорее всего, западнорусская или белорусская, образованная от прозвища по голосу или поведению. Если ваши предки оттуда, ищите в метрических книгах XIX века на территориях бывшего Великого княжества Литовского.