Фамилия Жугай — редкий случай, когда географическая привязка и языковой корень почти очевидны, но точного значения слова «жугай» в современном русском языке нет. Носители фамилии чаще всего встречаются на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в прилегающих районах Беларуси. Это сразу подсказывает: фамилия западнославянская или украинская по происхождению, а не великорусская.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Жугай, образованное от глагола «жугати» в украинских и белорусских говорах — «жечь», «палить», «обжигать». Значение могло быть прямым: так называли человека, который обжигал кирпичи, выжигал уголь или работал у горна. Но у глагола есть и переносный смысл — «подгонять», «жалить словами», «горячиться». В таком случае прозвище указывало на вспыльчивый, резкий характер или на человека, который «жёг» своим острым языком.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «жуга» — так в некоторых южнорусских говорах называли крутой кипяток или студень. Тогда прозвище могло относиться к повару или любителю горячего. Однако эта версия слабее: корень «жуг-» со значением «жечь» гораздо шире распространён именно в украинском и белорусском языках, что совпадает с ареалом фамилии.

Фамилия Жугай — «бессуффиксная», то есть оформлена не типичными русскими суффиксами -ов или -ин, а просто застывшим прозвищем в именительном падеже. Такая модель характерна для украинских и польских фамилий (сравните: Гай, Шпак, Коваль). Суффикс -ай здесь не уменьшительный, а скорее словообразовательный, как в прозвищах Ломай, Стреляй. Фамилия не указывает на отца или род занятий напрямую — она сохранила исходное прозвище в чистом виде, что говорит о её относительно позднем закреплении (XVII–XVIII века) в среде казачества или крестьян.

В документах фамилия встречается с разными вариантами написания: Жугай, Жугайло, Жугаль. Последние два — уже с суффиксами, характерными для прозвищ в белорусской традиции. Но самая распространённая форма — именно Жугай, без окончаний.