Фамилия Зинихин образована по редкой для русских фамилий модели — с суффиксом -их-. Такие фамилии типичны для северных и сибирских говоров: они указывали на принадлежность к дому или семье, отвечая на вопрос «чей?». Зинихин буквально значит «тот, кто из дома Зинихи». А Зиниха — это прозвище жены человека по имени Зина или по фамилии Зинин. В русской традиции женщину часто называли по мужу: «Зиниха» — жена Зины, точно так же, как Петриха — жена Петра, Иваниха — жена Ивана.

Имя Зина — уменьшительная форма от Зинон (греч. Zenon, от Зевс). В святцах это имя носили несколько раннехристианских святых, но в народной среде оно никогда не было частым. Поэтому и фамилия Зинихин встречается редко, в основном в Поволжье и на Русском Севере. В отличие от массовых «патронимических» фамилий на -ов/-ев или -ин, форма на -их- закрепила не имя предка, а прозвище его жены — бытовой штрих, за которым стоит конкретный уклад: в деревне женщину редко называли по собственному имени, чаще по мужу или по его занятию.

В некоторых говорах слово «зиниха» могло иметь и другое значение — так называли бойкую, крикливую женщину (от глагола «зинить» — громко кричать, зевать). Если это так, то фамилия могла возникнуть и напрямую от прозвища, минуя имя Зина. Но версия с именем Зинон выглядит правдоподобнее, потому что суффикс -их- в отыменных фамилиях чаще прикреплялся к основе, уже имевшей женский суффикс -их(а): Петриха → Петрихин, Зиниха → Зинихин.

Итог: фамилия Зинихин — не про самого Зину, а про его жену, которую в деревне называли Зинихой. Потомки этой четы и стали Зинихиными.