Фамилия Зинихина — женская форма фамилии Зинихин, и её разбор стоит начать с самого редкого и показательного элемента: суффикса -ихин. Это не стандартное патронимическое окончание -ин, а более сложная и территориально окрашенная модель.

В русской ономастике суффикс -их(а) образует прозвища или именования по признаку, часто — по занятию или характерной черте. Сравните: портной — Портниха, купец — Купчиха, бобыль — Бобылиха. К этой основе затем добавляется притяжательный суффикс -ин, давая фамилию на -ихин (чья? — Зинихина). Такие фамилии (Сорокин, Птицын, Козихин) распространены в основном в северных и центральных губерниях России, особенно в Вятской, Пермской и Архангельской. Зинихин — довольно точный маркер именно этого ареала.

Основа фамилии — Зиня. Это не полное имя, а производная, уменьшительная форма от целого ряда крестильных имён. Чаще всего — от Зиновий (греч. «богоугодно живущий»), реже — от Зинон (греч. «божественный»), в быту — от Зинаида (для женщин). В народной среде имя Зиновий сокращали до Зиня, Зинька, Зинуха. Прозвище «Зиня» могло закрепиться за человеком и без связи с церковным именем, просто по созвучию или как ласкательное обращение.

Таким образом, словообразовательная цепочка выглядит так: имя Зиновий (или Зинон) → уменьшительное Зиня → прозвище по типу «Зиниха» (жена или вдова Зини, либо женщина, которую звали Зиней) → фамилия Зинихин/Зинихина. Мужская форма Зинихин означает «чей? — Зинихин сын», то есть сын Зинихи. Это классическая «матримониальная» или «прозвищная» фамилия, где суффикс -их- указывает на принадлежность к дому или роду женщины-хозяйки.

Встречается вариант написания с одной «н» — Зинихин, что тоже нормально для фамилий такого типа (ср. Курихин и Курицын). В любом случае, предки современных носительниц фамилии Зинихина жили, скорее всего, на Русском Севере или в Приуралье, а их родоначальником был человек по имени Зиновий, которого в быту звали просто Зиня.