Фамилия Зиявудинова — женская форма от мужской Зиявудинов, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Основа здесь — арабское составное имя Зияуддин (Зия ад-Дин), которое переводится как «сияние веры» или «свет религии». Компонент «дин» (вера, религия) — один из самых частых в мусульманских именах, он же дал фамилии вроде Гайнутдинов, Сафиуллин, Шарафутдинов. Фамилия образована по стандартной для тюркских народов модели: к имени добавили русский патронимический суффикс -ов, а затем — окончание -а для женского рода. Получается «дочь (или жена) Зияуддина».

Географически фамилия Зиявудинова и её мужской вариант Зиявудинов типичны для народов Северного Кавказа, особенно для кумыков, а также для татар и народов Дагестана. Встречается она и у азербайджанцев. Это неудивительно: арабские имена с корнем «дин» широко распространились в исламской среде, а суффикс -ов закрепился в XIX–XX веках, когда российская администрация фиксировала фамилии по отчеству.

Стоит обратить внимание на написание: Зиявудинов, а не Зияутдинов. Вариант через «т» (Зияутдинов) встречается чаще, но форма через «в» — не ошибка, а результат диалектного или исторического произношения. В некоторых тюркских языках звук «т» перед гласным мог переходить в «в» или выпадать, так что Зиявудинов — такая же закономерная фамилия, как, скажем, Сафиуллин и Сафивуллин. Если у вас именно Зиявудинова, то ваши предки, скорее всего, происходили из региона, где имя Зияуддин произносили с мягким переходом, и это закрепилось в документах.

Социальный состав носителей фамилии — обычная история для мусульманских окраин Российской империи: среди предков могли быть и крестьяне, и торговцы, и духовные лица (муллы или кадии), поскольку имя «сияние веры» давали не только из благочестия, но и в семьях, где ценили религиозное образование.