Фамилия Знобихина — женская форма фамилии Знобихин, и её основа — прозвище Знобиха. Разберём, откуда оно взялось и что могло означать, потому что значений у этого слова несколько, и все они по-своему интересны.

Прямая связь — с глаголом «знобить». В старом русском языке у него было два полюса смысла. Первый, прямой: «холодить, морозить». Второй, переносный и более редкий: «беспокоиться, заботиться, жалеть, грустить». То есть прозвище Знобиха могли дать по-разному. Либо ребёнку, родившемуся в лютые морозы — такой ход мысли встречается во многих фамилиях от погодных явлений. Либо, наоборот, человеку милостивому, душевному, который «знобит» сердцем по другим, постоянно о ком-то печётся и переживает.

Есть и третья версия, более прозаичная, но тоже правдоподобная. В народной речи «знобиха» — это лихорадка, болезнь, от которой человека трясёт и знобит. В этом случае прозвище могло быть охранительным, обережным: родители, надеясь, что болезнь обойдёт ребёнка стороной, нарекали его Знобихой. Такая практика — давать имя по недугу «навыворот» — хорошо известна в русской антропонимии.

Словообразовательная модель проста: суффикс -их- указывает на принадлежность или характерный признак (сравните: бобыль — Бобылиха, ворчун — Ворчуниха). Фамилия Знобихин (и, соответственно, Знобихина) закрепилась за потомками человека с таким прозвищем. Судя по географии, фамилия встречается в центральных и северных областях России, где и «знобить» в погодном смысле — слово привычное.