Основой фамилии Званцев послужило мирское имя Званец. В старину так могли назвать долгожданного, «званого» ребёнка — того, кого Бог послал в ответ на просьбы. Прямое значение слова «званец» — званый гость, но в переносном смысле это именно желанный, выпрошенный у судьбы человек. Фамилия образована по простой и типичной для русских фамилий модели: к основе Званец добавили патронимический суффикс -ев (вместо -ов после мягкого ц), и получилось «Званцев» — сын Званца.

Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем человека, который любил ходить в гости или, наоборот, часто звал к себе других. В говорах слово «званец» могло иметь ироничный оттенок — так называли того, кто слишком навязчиво приглашает.

Фамилия довольно редкая, её географическое ядро, скорее всего, связано с северными и центральными областями России, где мирские имена сохранялись дольше. В официальных документах она закрепилась относительно поздно, когда имя Званец уже вышло из обихода. Филолог Борис Унбегаун в своём словаре русских фамилий относил подобные образования к группе фамилий от личных имён, некалендарных и охранительных, что подтверждает версию о мирском имени как основе.

Таким образом, носитель фамилии Званцев — потомок человека, которого когда-то назвали Званцем, подчёркивая, что он был званым, желанным ребёнком в семье.