Фамилия Зварыш происходит от прозвища, которое, скорее всего, восходит к слову «зварь». В словаре Владимира Даля «зварь» — это сусло, вскипяченное с мёдом, перцем и сухой малиной, то есть старинный хмельной или согревающий напиток. Так могли прозвать человека, который его особенно любил или умело готовил — домашнего пивовара или знатока традиционных русских медовух.

Но есть и другая версия. В юго-западных говорах (украинских и белорусских) бытовало слово «звара» — ушат, большая деревянная кадка. Если прозвище связано с этим значением, то Зварышем могли назвать бондаря, мастера по изготовлению бочек и ушатов. Такая двойная этимология, от ремесла и от вкусового пристрастия, встречается в фамилиях на -ыш нередко: суффикс -ыш образует прозвища по характерному признаку или занятию (Малыш, Крепыш, Голыш).

Сам суффикс -ыш указывает на то, что фамилия закрепилась в своей основе без дополнительных родовых окончаний (-ов, -ин). Это типично для украинской и белорусской ономастики, где прозвища часто переходили в фамилии в чистом виде. Географически фамилия Зварыш встречается преимущественно на западе Украины и в южных областях Беларуси — как раз в зоне распространения слова «звара» и традиции называть человека по его делу или привычке.

Таким образом, предок носителей фамилии Зварыш мог быть либо бондарем, делавшим ушаты, либо знатоком старинного медового напитка. Обе версии правдоподобны, и каждая связывает фамилию с конкретным бытовым миром — деревенской кухней или ремесленной мастерской.