Фамилия Зверчиков — редкий пример, когда в основе лежит не взрослое прозвище, а уменьшительное имя или прозвище ребёнка. Корень здесь «зверь», но не в прямом значении «хищное животное», а в переносном, бытовом: так могли назвать подвижного, шаловливого или диковатого малыша. Суффикс «-чик» в русских фамилиях встречается нечасто — он характерен скорее для украинской модели (как в фамилиях Хрущик, Ковалик), но в русском языке он мог закрепиться через прозвище Зверчик, то есть «маленький зверёныш». Таким образом, Зверчиков — буквально «сын Зверчика».

По происхождению фамилия скорее всего крестьянская или мещанская. В дворянской среде прозвища с уменьшительными суффиксами обычно не переходили в фамилии — там предпочитали более солидные формы на «-ов» от полных имён или прозвищ без уменьшения. А вот в среде крестьян и посадских людей прозвище Зверчик могло закрепиться за ребёнком, а затем перейти к его потомкам как фамилия. Интересно, что в русских говорах слово «зверь» иногда применяли не к животным, а к человеку с необычной внешностью или характером — например, к очень волосатому или угрюмому. Но в данном случае уменьшительная форма смягчает значение, указывая скорее на игривость, чем на суровость.

В исторических документах фамилия Зверчиков встречается крайне редко. Можно предположить, что она имеет узкую географическую привязку — возможно, к северным или центральным губерниям России, где были распространены прозвища от названий животных. В отличие от фамилий Зверев (от прозвища Зверь) или Зверинцев (от названия поселения), Зверчиков сохранил редкую словообразовательную цепочку, которая делает её одной из самых необычных в ряду «звериных» фамилий.