Фамилия Зверунова — женская форма фамилии Зверунов, и её происхождение стоит искать в прозвище или мирском имени Зверун. В русской ономастике модель образования с суффиксом -ун (-унок) встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, и обычно указывает на носителя яркого, часто неодобрительного признака. Сравните: говорун, крикун, ворчун. В основе, скорее всего, слово «зверь» — дикое животное. Прозвище Зверун могли дать человеку с суровым, нелюдимым нравом, сильному или даже жестокому. В северных и сибирских говорах «зверун» иногда означало охотника на пушного зверя, так что предок мог быть промысловиком.

Суффикс -ов в мужской форме Зверунов указывает на принадлежность: «сын Зверуна» или «из рода Зверуна». Фамилия недворянская, типично крестьянская или посадская, закрепившаяся в центральных и северных губерниях России. Встречаемость её невысока: в дореволюционных переписях она фиксируется в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях — регионах с развитой охотой и лесными промыслами.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий Зверев (от «зверь») или Зверинцев (от прозвища Зверинец), форма Зверунов сохранила именно уменьшительно-характеризующий оттенок. Если Зверев мог быть сыном человека по прозвищу Зверь, то Зверунов — сыном того, кого называли ласково-иронично или с оттенком опасной силы: «зверёныш» или «звероватый». В некоторых говорах «зверун» также означало медведя-шатуна, что добавляет версию о родовом тотеме или охотничьем прозвище.

Фамилия Зверунова не имеет отношения к украинской или польской традиции (там была бы форма Зверун, без -ов). Это чисто русская фамилия, образованная по модели, характерной для XVI–XVII веков, когда прозвища на -ун активно переходили в фамилии. Носительница этой фамилии может быть уверена: её предок был заметной фигурой в своей среде — либо нелюдим, либо ловкий зверолов, либо человек, чья внешность или характер напоминали дикого лесного зверя.