Фамилия Звержеева — редкий случай, когда написание прямо указывает на путь слова. В её основе лежит украинский глагол «зверзти» (сбрасывать, свергать), и приставка «з-» здесь — ключевая подсказка: в русском языке такой приставки нет, а в украинском она обычна. Значит, прозвище Звержей, от которого пошла фамилия, возникло в украинской среде, а уже потом, при переходе в русский обиход, фамилия «обрусела», получив типичное окончание «-ев».

У прозвища Звержей два совершенно разных смысла. Первый — силовой: «тот, кто сбрасывает, свергает». Так могли назвать человека огромной физической силы или того, кто одолел старшего по положению, кого-то «свергнул». Второе значение — «сказать глупость, бессмыслицу» — даёт совсем другой портрет: болтливого человека, пустомелю. В русском языке родственные слова «верзить» и «верзти» означают именно «говорить вздор, городить пустяки». То есть перед нами или «богатырь», или «болтун» — и понять, какое значение было вложено в конкретное прозвище, уже невозможно.

Интересно, что в белорусском языке есть однокоренное слово «заверженый» — «забытый, покинутый». Это добавляет третий, более тёмный оттенок: может, прозвище Звержей давали человеку, от которого отвернулись, которого «сбросили со счетов». Но эта версия менее вероятна, так как основная фамилия тяготеет к украинской глагольной форме.

Фамилия образована по простой модели: прозвище на -ей (Звержей) плюс притяжательный суффикс -ев, отвечающий на вопрос «чей?» — «сын Звержея». Со временем окончание закрепилось, и фамилия перестала меняться по падежам в мужском роде, став «Звержеев» (а в женском — Звержеева). Это типичная восточнославянская модель, но с необычной, «не-русской» приставкой, которая и делает фамилию выделяющейся.