Фамилия Зяблинцева — довольно прозрачная по происхождению, но с одной важной оговоркой. Её основа — слово «зяблик», название певчей птицы семейства вьюрковых. Казалось бы, всё просто: прозвище Зяблик могли дать человеку с весёлым нравом, любящему петь, или же обладателю яркого, пёстрого наряда — по аналогии с окраской птицы. Однако в русских говорах у слова «зяблик» было и другое, менее поэтичное значение: так называли зябкого, мерзлявого человека. В северных и центральных областях России это прозвище могло закрепиться за тем, кто постоянно кутался, жаловался на холод или мёрз даже в тёплую погоду.

Словообразовательная модель фамилии нестандартна. Если бы фамилия образовалась напрямую от прозвища Зяблик, мы бы получили Зябликов или Зябликин. Суффикс -инц- в фамилии Зяблинцев указывает на иную, более сложную цепочку. Сначала от прозвища Зяблик образовалось отчество или семейное прозвание Зяблинец (по аналогии с «купец» от «купить», но здесь — «сын Зяблика» или «человек из рода Зябликов»). А уже от формы Зяблинец появилась фамилия Зяблинцев, то есть буквально «чей? — Зяблинцев», то есть принадлежащий к семье Зяблинцевых. Такой суффикс (-ец/-инц) характерен для северных и южнорусских регионов, но особенно часто встречается в донских и волжских казачьих фамилиях, где была распространена модель образования фамилий через форму на -ец.

Женская форма Зяблинцева — это не отдельная фамилия, а грамматическое изменение мужской Зяблинцев. В дореволюционной России женщина, выходя замуж, принимала фамилию мужа с окончанием -а. Поэтому носительница фамилии Зяблинцева — потомок того самого Зяблинца, прозванного когда-то за голос, за яркую одежду или за нелюбовь к холоду.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, встречается в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях, что косвенно подтверждает её возможную связь с казачьей средой. Сословного барьера у неё не было: носителями могли быть и крестьяне, и мещане, и служилые люди. В документах XVIII–XIX веков Зяблинцевы фигурируют как государственные крестьяне и однодворцы (потомки служилых людей по прибору, жившие на южных рубежах).

Спорных версий у фамилии немного. Некоторые исследователи допускают, что в редких случаях основой могло быть не птичье прозвище, а диалектное слово «зяблить» — делать зарубки, метить. Тогда Зяблинец — человек, ставящий метки (например, лесник или бортник). Но эта версия слабая: глагол малораспространён, а фамилия Зяблинцев встречается в тех же местах, где зяблик — обычная птица. Так что орнитологическое происхождение остаётся основным и наиболее правдоподобным.