Фамилия Зяблицына — женская форма фамилии Зяблицын, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. В русской ономастике суффикс -ицын встречается реже, чем привычные -ов/-ев или -ин, и это сразу указывает на особую модель образования. Фамилии на -ицын обычно происходили от прозвищ или названий, оканчивавшихся на -ица: например, «Зяблица» — человек, связанный с птицей зябликом. То есть исходное прозвище звучало как Зяблица, а от него через притяжательный суффикс -ин (с фонетическим переходом в -ицын) образовалась фамилия: Зяблица → Зяблицын.

Корень «зяблик» здесь прозрачен. Зяблик — мелкая певчая птица семейства вьюрковых, распространённая в средней полосе России. В народе зяблика часто связывали с холодом, отсюда и название: птица прилетает ранней весной, когда ещё «зябко», или, по другой версии, улетает при первых заморозках. Прозвище Зяблица могли дать человеку по нескольким причинам: за худощавое телосложение («зябкий», мёрзнущий), за звонкий голос (как у зяблика) или за привычку кутаться в одежду даже в теплую погоду. В некоторых говорах «зяблица» означала ещё и «зяблое место» — низину, где застаивается холодный воздух, так что прозвище могло закрепиться и за жителем такой местности.

Географически фамилия Зяблицын (и, соответственно, Зяблицына) тяготеет к центральным и северным областям России. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются упоминания крестьян и посадских людей с корнем «зябл» — например, крестьянин Зяблик в новгородских землях. Однако конкретные ранние записи фамилии Зяблицын редки: она не принадлежала к дворянским родам и не попала в бархатные книги, а бытовала в крестьянской и мещанской среде. Это типичная «птичья» фамилия, каких много в русском ономастиконе (Соловьёв, Воробьёв, Соколов), но с более узкой региональной привязкой.

С точки зрения словообразования, форма Зяблицына не вызывает споров: это стандартное русское окончание женского рода. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «ы» (Зяблицынъ) или с двойным «ц» (Зяблиццын) из-за вариативности в написании фамилий на -ицын, но ядро — корень «зябл» — оставалось неизменным. Если искать однокоренные фамилии, то Зябликов встречается чаще и образовано проще (от Зяблик), а Зяблицын — более редкий вариант, указывающий на старую форму прозвища.

Таким образом, носительница фамилии Зяблицына может с высокой вероятностью считать, что её предок получил прозвище по птице или по связанной с холодом черте характера, и жил, скорее всего, в средней полосе России, в среде крестьян или ремесленников. Никаких сенсационных версий вроде связи с иностранными языками или знатным родом здесь нет, но это и не нужно: фамилия честно рассказывает о бытовом мире русского севера и центра.