Фамилия Абакум — один из тех случаев, когда фамилия и имя совпали полностью, без добавочных суффиксов. В основе лежит каноническое мужское имя Аввакум, которое пришло на Русь из древнееврейского через греческий язык и означает «объятие», «обнимающий» (от хавак — обнимать). Со временем имя в бытовой речи упростилось: двойное «в» выпало, ударение сместилось, и получился Абакум. Такая форма встречается в старых документах и диалектах наравне с Аввакумом.

По модели образования фамилия относится к редкой группе — так называемым «именным» фамилиям, где прозвище или имя отца перешло потомкам без изменений. Обычно русские фамилии оформлялись суффиксами -ов, -ев, -ин (Абакумов, Абакушин), но в некоторых регионах, особенно на севере и в Сибири, встречались «голые» формы: Абакум, Агап, Наум. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком из тех мест, где фамилии закрепились позже и в более простом виде.

Самая известная историческая фигура с этим именем — протопоп Аввакум, глава старообрядчества XVII века. Однако фамилия Абакум не обязательно связана с его последователями. Имя было распространённым задолго до раскола, и крестили им детей в память о библейском пророке Аввакуме, одном из двенадцати малых пророков. Поэтому предки могли быть и православными, и старообрядцами — имя было общим для обеих традиций.

Ономасты (в частности, исследователь русских фамилий Б. Унбегаун) отмечают, что фамилии без суффикса часто возникали в среде, где не было строгой бюрократической фиксации: в казачьих областях, на Русском Севере, в некоторых уездах Поволжья. Встретить Абакума сегодня можно в Архангельской области, на Урале и среди сибирских старожилов. Это редкая фамилия, и её носители — потомки людей, которые в XVI–XVII веках носили то же имя, что и их дети, без лишних приставок.