Фамилию Абакуменко стоит разбирать с суффикса: -енко. В украинской ономастике это типовой патронимический формант, который означает «маленький» или «сын» (как и русские -ов/-ев, -ин). То есть Абакуменко — это буквально «сын Абакума» или «потомок Абакума».

Основа фамилии — каноническое крестильное имя Аввакум (от древнееврейского «хабаккук» — «обнимающий», «крепко обнимающий»). В русской и украинской народной среде имя быстро адаптировалось: начальное «ав» стянулось в «а», а второе «в» выпало, поэтому в быту говорили не «Аввакум», а «Абакум». Такое упрощение — обычное дело для живой речи: люди не заучивали церковное произношение, а произносили, как удобнее. Отсюда и пошли фамилии Абакумов, Абакушин и, конечно, Абакуменко.

Интересная деталь: имя Аввакум в истории связано прежде всего с известным протопопом Аввакумом, лидером старообрядчества XVII века. Однако фамилия Абакуменко вряд ли напрямую отсылает к расколу. Скорее всего, это обычная крестьянская или казацкая фамилия, возникшая на территории современной Украины или юга России. Суффикс -енко особенно характерен для Левобережной Украины, Полтавщины, Черниговщины и Слобожанщины. Если предки носили такую фамилию, они могли быть либо крестьянами, либо казаками, получившими прозвание по отцу.

В русской традиции фамилия Абакуменко тоже встречается, но как заимствованная с Украины. В отличие от русских фамилий на -ов, она не склонялась по падежам в женском роде и не меняла ударение — это сразу выдаёт её происхождение. Если сравнивать с однокоренными, то Абакумов — самая частая форма в России, а Абакуменко — её украинский «собрат», более редкий и географически привязанный к юго-западным регионам.