Фамилия Абдулазимов образована от личного имени Абдулазим, которое имеет сложную арабскую структуру. Первая часть — «абдул» — переводится как «слуга» или «раб». Вторая основа «азим» — это диалектный вариант имени Газим, означающий «великий», «совершающий подвиги». В исламской традиции «Азим» — один из эпитетов Аллаха, поэтому имя Абдулазим в целом значит «слуга великого» (то есть слуга Всевышнего).

Словообразовательная модель здесь типичная для русских фамилий тюркского происхождения: к основе Абдулазим добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?»). Так потомок человека по имени Абдулазим получал фамилию Абдулазимов. Такая схема распространена среди народов Поволжья, Северного Кавказа и Средней Азии, где арабские имена через тюркское посредничество входили в русскую фамильную систему.

Интересно, что в отличие от более известной фамилии Абдулазизов (где корень «азиз» — «могучий, дорогой»), Абдулазимов опирается на корень «азим» с оттенком величия и подвига. Это редкий случай, когда диалектное произношение (Газим → Азим) закрепилось в фамилии.

Географически фамилия встречается в основном в Дагестане, Чечне, Татарстане, а также среди азербайджанцев и народов Средней Азии — то есть в регионах, где исламская культура сочеталась с тюркскими языками. Сословных ограничений у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и горожане, и духовные лица, поскольку имя Абдулазим давали в самых разных семьях.

Спорных версий происхождения фамилии нет: все исследователи сходятся на арабо-тюркском пути через имя Абдулазим. Единственное, что может ввести в заблуждение, — путаница с фамилией Абдулазизов, но они разные по корню и значению.