Фамилия Абельцева — женская форма, а её мужской вариант Абельцев. В основе фамилии лежит имя Абель, которое является народной формой библейского имени Авель. В русской традиции имя Авель (от древнееврейского «гевель» — «дыхание», «пар», в переносном смысле — «суета», «бренность») встречалось нечасто, но в крестьянской и мещанской среде могло адаптироваться в более привычное Абель.

Словообразовательная модель здесь не самая типичная для русских фамилий. Если бы фамилия образовалась напрямую от имени Авель, мы бы ожидали форму Авелев. Суффикс -цев встречается реже и обычно указывает на происхождение от прозвища или отчества, которое само уже прошло через суффиксальное преобразование. В данном случае «Абельцев» — это «сын Абельца», где Абелец — уменьшительная или уничижительная форма имени Абель. Такая модель характерна для северных и центральных губерний России, где была распространена традиция образовывать фамилии от просторечных форм крестильных имён.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был человеком незнатного происхождения — крестьянином или посадским. Фамилии на -цев, как правило, фиксировали принадлежность к определённому роду в среде, где полное имя было редкостью, а в ходу были усечённые или ласкательные варианты. Абельцев — не дворянская фамилия, её нет в родословных книгах, и это указывает на её демократическое, народное происхождение.

Встречается фамилия в основном в Центральной России и Поволжье, но не массово. По данным современных справочников, Абельцевы — редкая фамилия, что говорит о локальном бытовании: возможно, родоначальник жил в одной губернии, и фамилия не получила широкого распространения из-за малочисленности носителей имени Авель в русской среде.