Фамилия Абимуллаев — один из примеров того, как арабская письменная традиция и тюркские языки соединились в русском ономастиконе, причем не по шаблону «ремесло — прозвище — фамилия», а через почетное религиозное именование. Разберем эту цепочку.

Основа фамилии — составное арабское имя Абимулла (Аби-Мулла). Первая часть, «аби», означает «отец» или «обладатель», вторая — «мулла» (исламский священнослужитель, знаток Корана). Буквальный перевод — «отец муллы» или «обладатель звания муллы». Это не столько прозвище, сколько почетный титул: его давали либо самому мулле, либо человеку из семьи потомственных религиозных деятелей. В тюркской среде такие составные имена с элементом «аби-» встречаются реже, чем простые арабские заимствования, поэтому Абимуллаев сразу выделяется на фоне, скажем, Мамедовых или Алиевых.

Фамилию образовали по классической русской модели: к основе Абимулла добавили патронимический суффикс -ев (вариант суффикса -ов после мягкого или шипящего, но здесь — после гласной «а»). В итоге Абимуллаев означает «сын Абимуллы». Такая словообразовательная модель типична для фамилий народов Кавказа и Поволжья, которые в XIX–XX веках вошли в состав Российской империи и получили русские фамилии через призму местных имен.

Географически фамилия почти наверняка привязана к Азербайджану или Дагестану. В азербайджанском языке имя Абимулла встречается чаще, а суффикс -ев характерен именно для русификации азербайджанских фамилий (сравните с Алиев, Мамедов, Гусейнов). В Дагестане, особенно среди лезгин и аварцев, фамилии на -ев тоже распространены, но основа Абимулла там менее типична, хотя возможна у потомков мулл, учившихся в арабских медресе. Встречается и вариант написания Абимулаев (с одной «л») — это упрощение при переходе в русскую графику, когда двойная согласная арабского оригинала теряется.

Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, относились к духовенству (муллы, кадии) или к зажиточным крестьянам-ремесленникам, которые могли позволить себе дать сыну «ученое» имя. В отличие от множества русских фамилий, образованных от мирских прозвищ по занятию («Кузнецов», «Плотников»), Абимуллаев несет отчетливый религиозно-почетный оттенок: это не «сын того, кто пахал», а «сын того, кто учил». В дореволюционных метрических книгах и переписях фамилия встречается редко, что подтверждает ее позднее оформление (вторая половина XIX века) и узкую региональную привязку. Если искать аналоги, то по смыслу к ней ближе фамилии вроде Муллаев или Кадиев, а не типичные русские патронимы на -ов.