Фамилия Абитовы, если разбирать её по самой распространённой модели, — это типичная русская фамилия на -ов. Она образована от личного прозвища Абит, которое дали предку, а уже его дети и внуки стали Абитовыми. С корнем здесь не всё однозначно, и это как раз тот случай, когда стоит рассмотреть две версии.

Первая версия лежит на поверхности: прозвище Абит могли образовать от глагола «обитать» (жить, проживать). В старых говорах звук «о» в начале слова часто «акали», и «обитать» звучало как «абитать». Так могли прозвать домоседа или, наоборот, человека, который долго жил на одном месте, «обжился». Вторая версия ведёт на Кавказ. Там словом «аба» называли толстое редкое белое сукно ручной работы. Если прозвище пошло оттуда, то Абитом могли называть мастера, который ткал такое сукно, или просто человека, носившего одежду из «абы» — грубой, но тёплой материи.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Абитов), то есть «сын Абита». Такие фамилии в России массово закреплялись в XV–XVII веках у крестьян и служилых людей, когда нужно было отличать семьи по имени или прозвищу главы. Конкретное сословие Абитовых и точное время возникновения фамилии сейчас установить трудно — процесс шёл неравномерно, и письменные источники по разным регионам сохранились плохо. Но сам факт, что фамилия устоялась и дошла до наших дней, говорит о том, что прозвище было ярким и запоминающимся.