Фамилия Абольская — женская форма, образованная от мужской фамилии Абольский. Такие фамилии на -ский/-цкий в русской традиции чаще всего указывали на географическое происхождение носителя: их давали помещикам по названию имения или выходцам из определённой местности. Поэтому логичнее всего искать корень фамилии в названии населённого пункта.

Скорее всего, в основе лежит топоним Аболь (или Абола) — так могли называть деревню, реку или урочище. На картах встречаются похожие названия: например, озеро Аболь в Латвии или река Аболя (приток Немана). Если предки происходили из этих мест, фамилия закрепилась за ними после переселения — типичная модель для дворянских или шляхетских родов Речи Посполитой, а затем и Российской империи.

Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени или прозвища. В белорусском и польском языках есть слово «аболь» (устар. «обол» — мелкая монета, от латинского obolus). Прозвище Аболь могли дать человеку, связанному с деньгами: сборщику податей, меняле или просто бережливому хозяину. В этом случае фамилия образовалась бы по той же модели: Аболь → Абольский.

Приставка А- в начале настораживает: для славянских фамилий она нетипична. Это может указывать на балтское или финно-угорское влияние (ср. литовские фамилии на -олис, эстонские топонимы). Либо на искажение при записи: в документах XVII–XVIII веков писцы могли переделать польскую фамилию Обольский (от города Оболь) в Абольский — по созвучию.

Сословная принадлежность Абольских неоднозначна. Фамилии на -ский в России XIX века встречались и у дворян, и у духовенства, и у крестьян, получивших фамилию при переписи. Если предки были мелкими шляхтичами (например, из Смоленской или Минской губерний), фамилия могла сохраниться в дворянских родословных книгах. Но без конкретных документов сказать точнее нельзя — слишком мало данных.