Фамилия Абрамбаева — довольно редкий пример, где в одной основе соединились два разных культурных пласта: библейское имя Авраам (в тюркской огласовке — Абрам) и тюркское слово «бай» (богатый, господин, хозяин). Получается, что исходное прозвище или имя Абрамбай означало «богатый, как Абрам» или «господин Абрам». Такие составные имена были характерны для народов Средней Азии и Поволжья, где исламская и христианская традиции соседствовали с тюркской культурой.

Суффикс «-ева» указывает на принадлежность: Абрамбаева — дочь или жена человека по имени Абрамбай. Фамилия образована по русской модели, но на тюркской основе, что типично для многих фамилий народов, вошедших в состав Российской империи. Окончание «-ева» (а не «-ова») закрепилось из-за мягкости конечного согласного в основе.

Географически фамилия, скорее всего, тяготеет к регионам, где смешивались славянское и тюркское население: к Башкортостану, Татарстану, Оренбургской области, а также к Казахстану и Узбекистану. Встречаемость очень низкая: носительниц фамилии Абрамбаева в России — единицы, что говорит либо о недавнем появлении фамилии (в XIX–XX веках), либо о её локальном бытовании в одном роду.

В отличие от более распространённых Абрамовых или Абрамовичей, Абрамбаева — не «сын Абрама», а «принадлежащая к роду Абрамбая». Это сразу отсекает версию о чисто русском или еврейском происхождении. Тюркский компонент «бай» даёт понять, что предки могли быть зажиточными крестьянами, торговцами или мелкими землевладельцами — «баем» в тюркских обществах называли не аристократа, а скорее состоятельного человека, хозяина.

Если у вас есть семейное предание, что фамилия происходит от казахского или башкирского рода, это вполне согласуется с лингвистическим разбором. В тюркской ономастике имя Абрамбай могло быть дано ребёнку в честь уважаемого предка или как пожелание богатства и благочестия.