Фамилия Абрамичк — это почти наверняка не оригинальная форма, а искажённая запись фамилии Абрамчик. В русской ономастике суффикс -ичк- нехарактерен для фамилий: он встречается в уменьшительно-ласкательных формах имён (Ваня — Ванечка), а в фамилиях работает суффикс -чик, который указывает на сына или мастера. Скорее всего, при переписи или в документах писарь заменил «ч» на «чк» — либо по ошибке, либо из-за местного говора, где такое произношение было привычным.

Основа фамилии — имя Абрам, народная форма библейского Авраам («отец множества» или «отец возвышенный»). Имя давали не только в еврейских семьях, но и у русских старообрядцев и крестьян — в честь святого Авраамия. Поэтому Абрамичк в исходном виде (Абрамчик) означает «сын Абрама» или «маленький Абрам». Это патронимическая фамилия, образованная по модели, типичной для белорусской и украинской традиции, где суффикс -чик часто указывал на молодого человека или ученика, а в польской — на сына. В России фамилии на -чик встречаются реже, чем на -ов или -ин, и в основном в западных губерниях или среди переселенцев оттуда.

Географически фамилия Абрамичк почти не встречается в современных базах данных — это говорит о её крайней редкости или о том, что большинство носителей поменяли написание на привычное Абрамчик. Если ваши предки носили именно такую форму, они, скорее всего, жили на стыке русских и белорусских земель (Смоленщина, Брянщина) или в районах, где письменная фиксация была небрежной. Социальный состав предков — крестьянский или мещанский: фамилии на -чик в XIX веке давали людям недворянского происхождения. Известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её локальный и, вероятно, случайный характер записи.