Фамилия Абрамиди — один из немногих случаев, когда греческое происхождение не вызывает споров. Её основа — крестильное имя Авраам (в греческой традиции Аврамис), а суффикс -иди указывает на принадлежность, родство. В греческом языке формант -ίδης (читается как «идис» или «иди») означает «сын», «потомок», то есть Абрамиди — буквально «сын Авраама». В русской записи фамилия сохранила исходное греческое окончание, не приросшее типичными русскими суффиксами -ов или -ин. Это сразу выделяет её среди привычных Абрамовых и Абрамовичей, хотя корень у них общий — библейский.

Такая модель образования фамилий через -иди, -ади, -аки характерна для понтийских греков, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках из Малой Азии и Причерноморья. Фамилия Абрамиди географически привязана к югу России: Краснодарский край, Ставрополье, Ростовская область, а также к Грузии и Украине, где существовали греческие общины. Носители фамилии, скорее всего, потомки греков, бежавших от османского гнёта и осевших в Приазовье и на Кубани. В самой Греции фамилия чаще встречается в форме Аврамидис (Αβραμίδης), а усечение конечного -с произошло при адаптации к русскому языку — точно так же, как Кариди превратилось из Каридис.

Основа имени — Авраам — библейская, поэтому фамилия не имеет прозвищного или ремесленного подтекста, а исключительно патронимическая. Встречается также написание Аврамиди — с буквой «в» в корне, что ближе к греческому произношению. Оба варианта равноценны и указывают на одно происхождение. Если искать параллели, то к тому же корню восходят русские фамилии Абрамов, Абрамович, Абрамкин, но греческий вариант стоит особняком из-за суффикса, который буквально переводится как «сын такого-то».