Фамилия Абрамиди — редкий для России случай, когда греческое происхождение не вызывает споров. Её основа — крестильное имя Авраам (в греческой традиции Аврамис), а суффикс -иди указывает на принадлежность, родство. В греческом языке формант -ίδης (читается как «идис» или «иди») означает «сын», «потомок», то есть Абрамиди — буквально «сын Авраама». В русской записи фамилия сохранила исходное греческое окончание, не приросшее типичными русскими суффиксами -ов или -ин.

Такая модель образования фамилий — через -иди, -ади, -аки — характерна для понтийских греков, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках из Малой Азии и Причерноморья. Фамилия Абрамиди географически привязана к югу России: Краснодарский край, Ставрополье, Ростовская область, а также к Грузии и Украине, где существовали греческие общины. Носители фамилии, скорее всего, потомки греков, бежавших от османского гнёта и осевших в Приазовье и на Кубани.

Стоит отметить, что в самой Греции фамилия Аврамидис (Αβραμίδης) встречается чаще, чем в русифицированной форме Абрамиди. Усечение конечного -с произошло при адаптации к русскому языку, как и у многих греческих фамилий (например, Кариди вместо Каридис). Основа имени — Авраам — библейская, поэтому фамилия не имеет прозвищного или ремесленного подтекста, а исключительно патронимическая.

Если искать параллели, то к тому же корню восходят русские фамилии Абрамов, Абрамович, Абрамкин, но греческий вариант стоит особняком из-за суффикса. Встречается также написание Аврамиди — с буквой «в» в корне, что ближе к греческому произношению. Оба варианта — равноценны и указывают на одно происхождение.