Фамилия Абруковская — женская форма редкой фамилии Абруковский. Её основа и суффикс сразу указывают на географическое происхождение: такие фамилии на -ский/-ской в XVI–XIX веках чаще всего получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из мест, где была деревня или урочище с похожим именем. Значит, предок носителя фамилии либо владел землёй в населённом пункте Абруково (или Абруков), либо переехал оттуда и получил фамилию как указание на родину.

Корень «Абрук-» неочевиден и не имеет прямых аналогов в славянских языках. Скорее всего, это топоним тюркского происхождения. В тюркских языках слово «абру» или «абры» может означать «честь», «достоинство», а также «берег» или «обрыв» (ср. татарское «абруй» — авторитет). Прибавив суффикс -ов, получаем притяжательное значение «Абруков» (то есть «относящийся к Абруку»), что могло быть именем основателя поселения. Однако есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «абрук» — искажённое «обруч», но это менее вероятно, так как фамилии от ремёсел редко образовывались с суффиксом -ский.

Географически фамилия Абруковский тяготеет к западным и южным регионам России, где встречаются топонимы с похожей структурой (например, хутор Абруков в Ростовской области, который мог дать начало фамилии). В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована, что говорит о её происхождении скорее из среды однодворцев или казачества — эти сословия тоже активно использовали «географические» фамилии на -ский, но не имели гербов и записей в бархатных книгах.

Интересная деталь: написание через «о» (Абруковская) — нормативное, но в старых метрических книгах можно встретить вариант «Обруковская», что подтверждает акающее произношение в южнорусских говорах. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в местах, где были небольшие поселения с названием Абруково — скорее всего, в чернозёмной полосе или на Дону.