Фамилия Адаров — один из тех случаев, где за простым звучанием скрывается неочевидный корень. Если смотреть на суффикс, всё ясно: -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель («чей?» — сын Адара). Но вот само имя или прозвище Адар — большая редкость.

Самая вероятная версия ведёт к тюркским языкам. В ряде тюркских наречий (татарском, башкирском, казахском) слово «адар» или близкое к нему имеет значение «человек, дающий имя», «называющий», а также «славный», «знаменитый». В этом случае фамилия могла возникнуть у крещёных татар или башкир, либо у русских, живших в тесном контакте с тюркским населением. Прозвище Адар могли дать красноречивому человеку, который умел метко прозвать других, или же, наоборот, тому, кто получил громкое имя при рождении.

Вторая, менее распространённая гипотеза связывает Адарова с греческим именем Адар (Αδάρ) — так звали одного из второстепенных библейских персонажей в Септуагинте. В этом случае фамилия могла быть семинарской — искусственно образованной от имени святого и встречаться в среде духовенства, но никаких подтверждений этому в массовых данных нет.

С географией тоже не всё однозначно. Адаровы встречаются и в центральной России, и в Поволжье, и на Урале, но заметного «гнезда» не образуют. Это говорит о том, что фамилия не принадлежала многочисленному роду, а возникала в разных местах независимо от разных носителей прозвища.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилия иногда записывалась как Одаров — через «о» в начале. Это могло быть следствием акающего произношения, а могло указывать на другой корень: «одар» (одаривать, дарить). Тогда Адаров — это тот же Одаров, но с утраченной начальной гласной, и предок был «одаряемым» или «одарённым» (например, ребёнком, рождённым после долгих молитв). Однако эта версия менее состоятельна: форма Одаров в русских фамилиях практически не фиксируется, а вот форма Адар как личное имя — да.

Так что, скорее всего, ваш предок носил тюркское прозвище, которое закрепилось за его потомками. Фамилия редкая, и это делает её особенно ценной для семейной истории: чем меньше однофамильцев, тем легче проследить собственную ветвь.