Фамилия Адиньяева — редкая и звучит необычно для русского уха, поэтому с ходу ясно: её основа нерусская. Скорее всего, это фамилия тюркского или кавказского происхождения, адаптированная русским суффиксом принадлежности.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия оканчивается на -ева, что указывает на женскую форму; мужской вариант — Адиньяев. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких согласных и шипящих) в русских фамилиях означает «сын» или «принадлежащий». Основа — Адиньяй (или Адинья). Сама основа, скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу.

Где искать корни? Наиболее вероятная версия — от тюркского имени Адин (или Адын), которое в разных тюркских языках может означать «имя», «слава», «известность». В татарском, башкирском, кумыкском языках есть мужское имя Адин (Адын). Форма Адиньяй могла возникнуть как ласкательный или местный вариант с добавлением аффикса -ай/-яй (как в именах Алмаз — Алмазай, Ильяс — Ильясай). Тогда Адиньяев — буквально «сын Адиньяя».

Вторая версия — связь с арабским словом «адин» (религия, вера) или с персидским «адин» (пятница, священный день). Такие имена встречаются у мусульманских народов, но для фамилии Адиньяева это менее вероятно, так как в русской записи обычно сохраняется форма Адинов или Адиев, а не с растяжкой -ьяй.

Географически фамилия Адиньяева встречается в основном в регионах с тюркским населением: в Дагестане (особенно у кумыков), в Чечне, в Татарстане, а также среди азербайджанцев. Встречается она и в смешанных русско-тюркских областях, например, в Астраханской области.

Что можно сказать о предках? Скорее всего, основатель фамилии был человеком, которого звали Адиньяй — возможно, уважаемым, известным в своей общине (если верить значению «слава»). Он мог быть крестьянином, ремесленником или воином — точных сословных данных по этой фамилии нет, но в тюркской среде фамилии часто давали по личному имени, а не по роду занятий.

Фамилия Адиньяева не входит в списки дворянских родов Российской империи, не упоминается в массовых дореволюционных справочниках — это говорит о её относительно позднем закреплении (в XIX — начале XX века) и о том, что носители были из непривилегированных слоёв. Сегодня это редкая фамилия, которая сохраняет память о старом тюркском имени, почти вышедшем из употребления.