Фамилия Адыевы образована от личного имени Адый. Чаще всего его связывают с арабским корнем, откуда имя Ади (и его вариант Адий) переводится как «идущий впереди» или «воин». В этом случае имя давали с пожеланием, чтобы мальчик вырос сильным, стал защитником и занял высокое положение.

Но есть и другая, менее очевидная версия. В тюркских языках, в частности у алтайцев и тувинцев, слово «ада» означает «дух земли», а также «демон» или «злой дух-исполин». Если основа имени восходит к этому корню, то имя Адый могло быть охранительным, обрядовым. Родители называли так ребенка, чтобы злые силы не трогали младенца, а, наоборот, ему покровительствовал дух земли. Такая практика — давать имя со значением «дух» или «злой дух» для защиты — хорошо известна у тюркских народов. Эта версия выглядит правдоподобной, поскольку объясняет необычное для арабского имени значение.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий: так оформлялись фамилии от основ на -й (Адый → Адыев). По сути, фамилия означает «потомок Адыя». Она принадлежит к пласту восточных по происхождению фамилий, которые через посредство тюркских языков вошли в русскую ономастику. Сказать точно, когда и в какой местности фамилия закрепилась, без генеалогического исследования сложно — процесс шел долго и не всегда привязан к одному региону.