Фамилия Афанаськов — один из тех редких случаев, когда фамилия образована не напрямую от имени, а от другой фамилии. В основе лежит крестильное имя Афанасий (греч. «бессмертный»). Стандартная модель дала бы нам Афанасьев — самую распространенную фамилию этого корня. Но суффикс -ск- указывает на иную природу происхождения.

Дело в том, что Афанаськов — это так называемая «вторичная» фамилия. Скорее всего, её получили не дети человека по имени Афанасий, а дети человека по фамилии Афанасько (или Афанаська). В среде украинского, белорусского или южнорусского казачества имя Афанасий часто сокращали до Афанасько — с типичным для тех мест уменьшительно-ласкательным суффиксом -к(о). Когда такие люди переселялись в великорусские губернии, их потомкам давали фамилию уже по отцу: «чей сын?» — «Афанаськов», то есть сын Афанасько.

Таким образом, морфология фамилии тройная: корень Афанас- (от греч. Athanasios), суффикс -ьк- (указывает на уменьшительную форму), и суффикс -ов (патронимический, «принадлежащий»). Фамилия Афанасьев — это прямой патроним от полного имени, а Афанаськов — патроним от уже производного прозвища или фамилии.

Географически фамилия тяготеет к пограничью России и Украины, встречается в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также на Кубани. В отличие от массового Афанасьева, Афанаськовы — фамилия редкая, что говорит о локальном происхождении: вероятно, от одного-двух родов, вышедших из конкретного села или станицы. В дореволюционных списках она почти не встречается среди дворянства — это фамилия крестьянская, казачья или мещанская, что подтверждает её «вторичный» бытовой характер.