Фамилия Афанаськов — редкий случай «вторичной» фамилии, то есть образованной не напрямую от имени, а от другой фамилии или прозвища. Если бы всё пошло по стандартной схеме, мы бы получили Афанасьева — самую массовую фамилию от крестильного имени Афанасий (греч. «бессмертный»). Но суффикс -ск- указывает на иной механизм.

Разберём словообразовательную цепочку. В основе лежит имя Афанасий, которое в украинской, белорусской и южнорусской казачьей среде часто сокращали до Афанасько — с характерным уменьшительно-ласкательным суффиксом -к(о). Когда носитель такого прозвища или фамилии (Афанасько) переселялся в великорусские губернии, его детям давали фамилию по отцу: на вопрос «чей сын?» отвечали «Афанаськов», то есть сын Афанасько. Таким образом, морфология тройная: корень Афанас-, уменьшительный суффикс -ьк- и патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Сравните: Афанасьев — прямой патроним от полного имени, а Афанаськов — патроним от уже производной формы.

Географически фамилия тяготеет к пограничью России и Украины: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также Кубань. Это не случайно — именно там исторически смешивались великорусские и малорусские говоры, и модель «основа на -ко + -ов» давала такие вторичные фамилии. В отличие от массового Афанасьева, Афанаськовы — фамилия редкая, что указывает на локальное происхождение от одного-двух родов из конкретного села или станицы. В дореволюционных списках она почти не встречается среди дворянства: это фамилия крестьянская, казачья или мещанская, что подтверждает её бытовой, «вторичный» характер. Иными словами, предки носителя фамилии — не просто люди по имени Афанасий, а потомки конкретного Афанасько, чьё прозвище успело закрепиться как фамилия до того, как дало начало новой.