Фамилия Афанаськова — один из тех случаев, когда женский вариант хранит информацию о происхождении рода не хуже мужского. В русской традиции фамилии на -ов, -ев, -ин, -ский обычно ведут к имени отца или основателя семьи. Афанаськова — прямая производная от мужской фамилии Афанаськов, а та, в свою очередь, восходит к имени Афанасий. Имя греческое, Αθανάσιος (Афанасиос), означает «бессмертный». На Руси его широко разнесли святые, особенно Афанасий Великий, и оно входило в число самых частых крестильных имён.

Но в этой фамилии интересен не столько корень, сколько суффикс. Модель Афанасий → Афанасько → Афанаськов редка для центральной России, зато типична для украинских и южнорусских земель. Суффикс -ко в украинской ономастике образует уменьшительные или патронимические формы: Афанасько — это «маленький Афанасий» или «сын Афанасия». Когда такие прозвища закрепились как фамилии, к ним добавили русский суффикс -ов — получилась двойная патронимическая конструкция: «сын того, кто был сыном Афанасия». Фамилия Афанаськова, таким образом, указывает на происхождение из зоны смешения украинского и русского влияния — Курской, Воронежской, Белгородской областей или Слобожанщины, где такие формы были обычны.

В отличие от повсеместного Афанасьев, вариант Афанаськов (и женский Афанаськова) — локальный и социально окрашенный. Он мог принадлежать крестьянам или казакам, у которых в быту использовали не полное имя, а его уменьшительный вариант. В документах XVII–XVIII веков, когда фамилии только закреплялись, человека могли записать как «Афанасько Иванов сын», а позже это прозвище стало наследственным. Женская форма на -а — естественное грамматическое окончание, указывающее на принадлежность к роду: «жена или дочь Афанаськова».

Встречаются и более редкие варианты написания — с ударением на второй слог (Афанáськова) или на последний (Афанаськовá), но в литературной норме ударение падает на «о»: Афанаськóва. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из южнорусских или украинских регионов, а родоначальника звали Афанасий, которого в быту звали Афанасько. Это не дворянская фамилия, а народная, крестьянская — типичный пример того, как из простого имени через уменьшительную форму родилось семейное прозвание, дошедшее до наших дней.