Фамилия Афанаськва — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. В русском языке нет устоявшейся фамилии с таким окончанием. Если вы встретили её в документе или устной речи, перед нами, вероятно, опечатка, диалектное произношение или результат упрощения при переписи. Подавляющее большинство носителей с похожей фамилией пишутся как Афанасьева или Афанаськова. Разберём обе версии.

Самая вероятная основа — мужское имя Афанасий (от греческого «афанатос» — бессмертный). В русской традиции от него образовали фамилии через суффиксы принадлежности. Модель «Афанасий → Афанасьев → Афанасьева» — классическая: суффикс -ев указывает на сына или потомка человека по имени Афанасий. Форма Афанаськва могла возникнуть при смешении с фамилиями на -ский (например, Афанасьевский), но с потерей слога. Второй вариант — суффикс -к- (уменьшительный или прозвищный) дал основу Афанасько, откуда пошла фамилия Афанаськов/Афанаськова. В южнорусских и украинских говорах такие формы на -ко часты: Афанасько, Афанасенко. Тогда Афанаськва — это простонародное или диалектное произношение фамилии Афанаськова, где конечное -а заменяет мужское окончание на женское.

Географически фамилии от имени Афанасий распространены повсеместно, но вариант с суффиксом -к- чаще встречается на юге России, в Белгородской, Воронежской областях, а также на Украине. Там же могли записать фамилию на слух, не разбирая чёткого окончания.

Если вы ищете свои корни, проверьте сначала написание в архивных документах: метрических книгах, ревизских сказках. Скорее всего, предки носили фамилию Афанасьевы или Афанаськовы. Имя Афанасий было очень популярно в крестьянской среде до XX века, поэтому носители такой фамилии — потомки людей, чей предок носил это имя. Никакого особого ремесла или прозвища за фамилией не стоит: это чисто патронимическая модель, то есть «сын Афанасия».