Фамилия Афанаськва — настолько редкая, что на первый взгляд похожа на ошибку. В русском языке нет устоявшейся фамилии с таким окончанием. Скорее всего, перед нами искажённый вариант, возникший из-за опечатки, диалектного произношения или упрощения при переписи населения. Подавляющее большинство носителей с похожей фамилией пишутся как Афанасьева или Афанаськова, и именно с них стоит начинать поиск.

Самая вероятная основа — мужское имя Афанасий. Оно пришло из греческого («афанатос» — бессмертный) и было очень популярно в крестьянской среде вплоть до XX века. От него образовали фамилии через суффиксы принадлежности. Классическая модель выглядит так: Афанасий → Афанасьев → Афанасьева. Суффикс -ев здесь указывает на сына или потомка человека по имени Афанасий. Это чисто патронимическая модель: «сын Афанасия», никакого особого ремесла или прозвища за ней не стоит.

Форма Афанаськва могла возникнуть при смешении с фамилиями на -ский (например, Афанасьевский), но с потерей слога. Вторая версия связана с южнорусскими и украинскими говорами, где распространены уменьшительные или прозвищные формы на -ко: Афанасько, Афанасенко. От них пошли фамилии Афанаськов и Афанаськова. В таком случае Афанаськва — это простонародное или диалектное произношение фамилии Афанаськова, где конечное -а закрепилось как женское окончание. Географически вариант с суффиксом -к- чаще встречается на юге России, в Белгородской, Воронежской областях, а также на Украине. Там же фамилию могли записать на слух, не разбирая чёткого окончания.

Если вы ищете свои корни, проверьте сначала написание в архивных документах: метрических книгах, ревизских сказках. Скорее всего, предки носили фамилию Афанасьевы или Афанаськовы.