Фамилия Афенчевы напрямую связана с прозвищем Афеня. Так на Руси называли офеней — бродячих торговцев, коробейников. Эти люди ходили по сёлам и малым городам с коробами за плечами, торгуя самым разным товаром: от книг, бумаги и иголок до сыра, колбасы и украшений. У офеней был даже собственный тайный язык (феня), чтобы обсуждать дела при посторонних. Поэтому Афеня — это не просто имя, а прозвище по роду занятий. Фамилия образовалась по типичной модели: к основе Афенч- (от Афеня) добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Афени».

Существует и другая версия, менее убедительная. Согласно ей, фамилия восходит к крестильному имени Афиноген (греч. «потомок богини Афины»), а Афенча — его просторечная форма. Однако связь с конкретным и ярким ремеслом офеней выглядит куда естественнее: прозвища по профессии были одним из главных источников русских фамилий. В пользу этой версии говорит и то, что прозвище Афеня встречалось независимо от церковного имени.

Фамилия Афенчевы — редкий пример, когда в основе лежит не просто занятие, а целое социальное явление со своим языком и укладом. В отличие от фамилий на -их/-ых, типичных для северных областей, суффикс -ев указывает на центральные или южные регионы России. Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления фамилий шёл несколько столетий, и окончательно они оформились лишь к XIX веку.