Фамилия Афенчев отталкивается от прозвища Афеня, а точнее — от его варианта Офеня. Так на Руси называли мелких разъездных торговцев, коробейников. Офени ходили по деревням и сёлам с коробом за плечами, торгуя всем подряд: от книг, бумаги и шёлка до иголок, сыра, колбасы и колечек. У этих торговцев даже сформировался собственный тайный язык — «офенский» или «феня», который позволял им общаться между собой при покупателях, не раскрывая цен и условий сделки. Прозвище Афеня, таким образом, прямо указывало на род занятий предка.

Суффикс -ев в фамилии — стандартный русский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». То есть Афенчев — это буквально «сын Афени». Модель образования типична для фамилий, возникших из прозвищ, называвших человека по профессии: Кузнецов (сын кузнеца), Мельников (сын мельника) и так далее. В этом ряду Афенчев стоит особняком, потому что сама профессия офени была довольно специфичной и не столь массовой, как ремёсла.

Существует и вторая версия, которую большинство ономастов считает менее убедительной. Согласно ей, основа Афеня — это просторечная форма редкого крестильного имени Афиноген (от греческого «потомок богини Афины»). Однако против этого говорит то, что имя Афиноген никогда не было распространено в народе настолько, чтобы породить устойчивую уменьшительную форму, которая бы вытеснила профессиональное прозвище. К тому же семантика прозвища «офеня» настолько конкретна и живуча в языке (вплоть до слова «феня»), что версия с именем выглядит натянутой.

Географически фамилия Афенчев тяготеет к центральным и северным губерниям России, где традиционно было сильно развито отходничество и коробейничество. Встречается она нечасто, что косвенно подтверждает её узкопрофессиональное происхождение: прозвище давали не каждому, а только тому, кто занимался именно этим промыслом. В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались в основном среди крестьян и мещан — то есть как раз в той среде, откуда выходили офени.