Фамилия Агафончик образована от полного крестильного имени Агафон. В переводе с греческого оно означает «добро» или «благо». Красоту этого имени отмечал Пушкин: в примечаниях к «Евгению Онегину» он с сожалением заметил, что «сладкозвучнейшие греческие имена, каковы, например, Агафон, Филат, Федор, Фекла и проч., употребляются у нас только между простолюдинами». В православных святцах — шесть покровителей имени Агафон, среди которых пустынник Агафон Скитский (день памяти 2 марта) и Агафон Печерский (20 февраля и 28 августа).

Главная особенность фамилии — суффикс -чик. В русском языке этот суффикс характерен для уменьшительных форм, но в фамилиях он чаще указывает на белорусское или западнорусское происхождение. На востоке Беларуси и в соседних областях России фамилии на -чик (Агафончик, Иванчик, Романчик) были распространены среди крестьян и мещан. То есть Агафончик — это не «маленький Агафон», а потомок человека по имени Агафон, причём в той модели словообразования, которая типична для западных земель.

Само имя Агафон в народной среде было обычным: именно его Пушкин называл «простонародным». Поэтому предки носителей фамилии, скорее всего, относились к крестьянству или городским ремесленникам. Аристократических родов с такой фамилией не зафиксировано.

Встречаются и варианты написания — Агафончик, Агафончиков. Второй вариант — результат русификации: к белорусской основе прирос русский суффикс -ов, что нередко происходило при переписях и переселениях.