Фамилия Агафоников образована от полной, книжной формы крестильного имени, а не от обиходной или уменьшительной, и в этом её главное отличие. Её основа — мужское имя Агафоник, которое в святцах встречается в честь священномученика Агафоника, пострадавшего в III веке в Никомедии. Имя греческое: ἀγαθός (agathos) — «добрый, хороший» и νίκη (nikē) — «победа», то есть «добрая победа» или «побеждающий добром». В русской традиции имя было редким, поэтому и фамилия, от него произведённая, не относится к массовым.

Обычно фамилии от крестильных имён образовывались от уменьшительных форм: от имени Агафон пошли Агафонов и Агафошин. Но Агафоников пошёл от полной формы — Агафоник. Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «сын Агафоника». Это может говорить о том, что предок носителя фамилии был либо человеком грамотным, духовного звания, либо имя было дано по святцам в строгом соответствии с церковной традицией, без бытовых сокращений.

Словообразовательная модель здесь необычная: корень «агафон-», суффикс «-ик» (указывающий на лицо, носителя качества, ср. «Никодим» — «Никодимик»), и фамильный суффикс «-ов». Двойной суффикс «-ик-ов» встречается реже, чем простой «-ов» или «-ев», и подчёркивает, что в основе лежало именно личное имя с суффиксом -ик, которое само по себе было полным, а не уменьшительным.

В географическом плане фамилия Агафоников тяготеет к центральным и северным регионам России, но встречается редко. В переписных книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков она фиксируется в основном в среде духовенства и купечества — сословий, где ценили полные церковные имена. В крестьянской среде, где преобладали обиходные формы, такой вариант был менее характерен. Таким образом, Агафоников — фамилия редкая, книжная, скорее всего принадлежавшая потомкам людей, связанных с церковью или грамотой, и сохранившая архаичную форму имени, не стёртую бытовым произношением.