Фамилия Агафонофа — нестандартный случай в русской ономастике. Вместо привычной мужской формы с суффиксом -ов (как Агафонов) она закрепилась в женском варианте с окончанием -а. Это исключение, а не правило: обычно фамилии от церковного имени Агафон (от греческого agathos — «добрый», «благой») выглядят как Агафонов, Агафонкин или Агафоникин. Агафонофа же — скорее всего, женская форма от мужской фамилии Агафонов, записанная в документах либо как вариантное написание, либо как след передачи фамилии по женской линии.

Почему так произошло? В дореволюционной России, особенно в крестьянской среде, фамилии закрепляли нестрого. Переписчик, услышав от женщины «я — Агафонофа», мог записать её именно так, исходя из ответа на вопрос «чья ты?» — то есть «жена или дочь Агафона». В говорах, особенно северных и центральных губерний, окончание -а в фамилиях встречалось у женщин (Кузьмина, Петрова), но форма на -онофа более архаична. Здесь полногласие -оно- вместо обычного -онов — старая модель образования от отчества: «Агафонов сын» → «Агафоноф» → «Агафонофа».

Географически фамилия почти не встречается в современных справочниках, что говорит о её крайней редкости или утрате. Если она и существовала, то, вероятно, в одном-двух селениях, где имя Агафон было популярно, а фамилию передали по женской линии из-за отсутствия наследников-мужчин. Спорных версий здесь нет: корень ясен (Агафон), а суффикс -оноф- — диалектный или канцелярский вариант стандартного -онов, который закрепился в написании. Носительница фамилии Агафонофа может считать своим предком человека по имени Агафон — вероятно, крестьянина или ремесленника, жившего не позднее XVIII века.