Фамилия Агапычев — редкий пример того, как полное отчество на -ич превратилось в наследственную фамилию. Если большинство русских фамилий образовано напрямую от крестильного имени (Иванов, Петров), то здесь в основе лежит не само имя Агапий, а его обиходная форма — Агапыч. Так в народе называли сына или внука Агапия, и со временем это отчество закрепилось за целым родом.

Имя Агапий восходит к греческому agapē — «любовь», то есть буквально «возлюбленный». В святцах оно встречается, но в быту, вне церковной среды, было заметно реже Ивана или Петра. Отсюда и относительная редкость фамилии. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу, заканчивающуюся мягким согласным: Агапыч — Агапычев. Такая модель словообразования характерна для русского Северо-Востока и Поволжья.

Географически фамилия тяготеет к Вятке и пермским землям. В метрических книгах XIX века Агапычевы фиксируются в Глазовском и Сарапульском уездах Вятской губернии — это нынешняя Удмуртия и юг Кировской области. Там же встречаются однокоренные фамилии — Агапов, Агапичев, Агапьев, но Агапычев стоит особняком именно из-за отческой формы: он прямо указывает на то, что предка звали не просто Агапий, а Агапыч. В крестьянской среде отчества на -ич не были привилегией знати, а служили обычным именованием по отцу.

В отличие от фамилии Агапов, которая могла принадлежать и дворянину, и крестьянину, Агапычев почти наверняка указывает на непривилегированное происхождение. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии — государственные крестьяне, реже — мещане уездных городов. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Любопытная деталь: в некоторых говорах имя Агапий произносили как «Огапий», поэтому в старых записях можно встретить вариант Огапычев. Но в современном написании закрепилась форма с начальной А-, что соответствует книжной, церковной традиции.