Фамилия Агапычев образована от канонического мужского имени Агапий. В основе — греческое agapē, «любовь», так что имя буквально значило «возлюбленный». Это имя было нередким в святцах (среди раннехристианских мучеников), но в быту, за пределами церковной среды, встречалось реже, чем, скажем, Иван или Пётр. Отсюда и относительная редкость самой фамилии.

Модель образования стандартная для русского Северо-Востока и Поволжья: суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный. Агапыч — это народная, обиходная форма имени Агапий, вроде Петрович от Пётр или Кузьмич от Кузьма. Агапычев, таким образом, означает «сын Агапыча» или, шире, «потомок человека по имени Агапыч». В крестьянской среде отчества на -ич не были привилегией знати, а служили обычным именованием по отцу.

Географически фамилия тяготеет к Вятке и пермским землям, где отчества на -ич долго держались в народной речи. В метрических книгах XIX века Агапычевы встречаются в Глазовском и Сарапульском уездах Вятской губернии — это нынешняя Удмуртия и юг Кировской области. Там же фиксируются однокоренные фамилии — Агапов, Агапичев, Агапьев, но Агапычев стоит особняком именно из-за отческой формы: он указывает не на имя Агапий напрямую, а на его производное, которое в семье могло закрепиться как прозвище.

В отличие от фамилии Агапов, которая могла принадлежать и дворянину, и крестьянину, Агапычев почти наверняка указывает на непривилегированное происхождение. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии — государственные крестьяне, реже — мещане уездных городов. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Любопытная деталь: в некоторых говорах имя Агапий произносили как «Огапий», поэтому в старых записях можно встретить вариант Огапычев. Но в современном написании закрепилась форма с начальной А-, что соответствует книжной, церковной традиции.