Фамилия Агапчева — женская форма фамилии Агапчев, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем Агап. Имя Агап — это краткая, народная форма канонического крестильного имени Агапий (от греческого агапе — «любовь»). В святцах почитается несколько святых с таким именем, что обеспечило ему определённую распространённость в русской среде, особенно в простых сословиях, где полные церковные имена часто сокращали до одного-двух слогов.

Основа фамилии — Агап, а суффикс «-чев» указывает на патронимический способ образования. Фамилии на «-ев» (как и на «-ов») — типичная русская модель, означающая «чей?», «сын кого?». Агапчев — буквально «сын Агапа» или «потомок Агапа». Форма Агапчев, а не Агапов, говорит о том, что исходное имя имело мягкую основу (Агапь, где конечный звук «п» смягчался) или же образовалось от уменьшительного варианта Агапка, Агапя, где притяжательное прилагательное давало суффикс «-ев».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию не с именем, а с прозвищем Агап. В некоторых говорах «агапой» или «агапкой» могли называть простоватого, добродушного человека, что тоже отсылает к семантике любви и кротости, заложенной в греческом первоисточнике. Однако версия с крестильным именем остаётся основной и наиболее обоснованной.

Фамилия Агапчев и Агапчева — редкие. Они не входят в число массовых русских фамилий и не имеют ярко выраженной географической привязки к одному региону, хотя отдельные носители встречаются в центральных областях России и в Поволжье. В отличие от фамилии Агапов, которая образована от той же основы, но с другим суффиксом, Агапчев сохранила более «домашнюю», разговорную форму имени-основы.