Фамилия Агапычева — женская форма, поэтому её происхождение раскрывается через мужской вариант Агапычев. Ключевая особенность — редкий патронимический суффикс -ичев. В отличие от привычных -ов или -ин, эта модель указывает на отчество, образованное от имени с уменьшительным суффиксом -ыч: Агапычев буквально значит «сын Агапыча». Агапыч — народная краткая форма от полного имени Агап или Агапий.

Имя Агапий восходит к греческому «агапэ» — любовь. В святцах оно встречается нечасто, но на Руси бытовало в простонародной форме Агап. Ономастический словарь Б. Унбегауна относит фамилии на -ичев к древним севернорусским и центральным говорам, где отчества на -ич использовали не только дворяне, но и крестьяне. Значит, родоначальника Агапычевых в обиходе звали Агапыч, и это прозвание закрепилось за его детьми как родовое.

Встречаемость фамилии невысокая, но в архивах XIX века Агапычевы фиксируются в Вятской губернии и Пермском крае — это подтверждает северное происхождение. В некоторых переписях фамилию записывали через «о» — Агопычев, от диалектного Агоп. Это не отдельная фамилия, а вариант произношения.

Сословно Агапычевы, скорее всего, относились к государственным крестьянам или однодворцам: дворянские роды с такой фамилией в гербовниках не отмечены. Если искать родственные модели, стоит вспомнить фамилии Агапов (от Агап), Агапонов (от Агапон) и Агапьин — все они восходят к тому же имени. Но Агапычев стоит особняком именно из-за редкости суффикса, который сразу выдаёт северные корни и крестьянскую среду.