Фамилия Агапычева — женская форма фамилии Агапычев, и разбирать её стоит через мужской вариант, так как именно он указывает на родоначальника. В основе фамилии лежит редкая патронимическая модель: суффикс -ичев (а не привычные -ов/-ев или -ин). Этот суффикс указывает на происхождение от отчества, образованного от имени с уменьшительным суффиксом -ыч (как Петровичев — от Петрович). То есть Агапычев — буквально «сын Агапыча», а Агапыч — это краткая народная форма от полного имени Агап или Агапий.

Имя Агапий (от греческого агапэ — «любовь») в святцах встречается нечасто, но на Руси бытовало в простонародной форме Агап. В ономастическом словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -ичев отнесены к древним севернорусским и центральным говорам, где была распространена модель отчества на -ич не только для знати, но и для крестьян. Так что Агапычевы, скорее всего, происходят из среды, где отчество «Агапыч» было обиходным и передалось детям как родовое прозвание.

Встречаемость фамилии низкая, но она не единична: в архивах XIX века фиксируются Агапычевы в Вятской губернии и в Пермском крае, что подтверждает версию о северном происхождении. Интересно, что в некоторых переписях фамилию записывали через «о» — Агопычев (от народного Агоп), но это уже диалектное произношение, а не отдельная фамилия.

Сословно Агапычевы, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами, так как дворянские роды с такой фамилией в гербовниках не отмечены. Если искать родственную модель, стоит вспомнить фамилии Агапов (от Агап), Агапонов (от Агапон), Агапьин — все они восходят к тому же имени, но Агапычев стоит особняком именно из-за редкости суффикса.