Фамилия Агудина — редкий случай, когда географическое ударение может менять происхождение. Если ударение падает на второй слог (Агу́дина), перед нами, скорее всего, русская фамилия, образованная от прозвища или имени Агуда. Если же ударение на последнем слоге (Агудина́), корни стоит искать на Кавказе или в еврейской среде. Начнём с первого варианта, более вероятного для центральной России.

Основа «Агуд» в русских говорах восходит к диалектному глаголу «агуда́ть» — плакать, капризничать, издавать звуки «агу», как младенец. Прозвище Агуда могли дать либо очень капризному, либо, наоборот, тихому и «плаксивому» человеку. Формант -ин здесь указывает на принадлежность: «чей?» — Агудин, то есть сын или потомок Агуды. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а: Агуда → Агудин. Суффикс -ин — один из самых распространённых в русской ономастике, он закреплял за родом прозвище первого носителя, и фамилия Агудина по этой логике означает «из семьи Агуды».

Вторая версия — тюркская или кавказская. В ряде тюркских языков «агуд» означает «яд» или «отрава». Прозвище Агуда могли дать человеку с острым языком или тому, кто был злым, «ядовитым». На Кавказе фамилия Агудина встречается у осетин и ингушей, но там она чаще звучит как Агудов (с суффиксом -ов), а окончание -а может указывать на женскую форму фамилии в некоторых культурах. Это не редкость: в осетинском языке фамилии на -а нередко передавались по материнской линии или фиксировали женскую ветвь рода.

Спорных версий, вроде связи с древнееврейским именем Агуд (встречающимся в Библии), лучше избегать — имя действительно есть, но как личное оно крайне редкое, и массового перехода в русские фамилии не дало. Ономастические словари, в частности работы Б. Унбегауна, не фиксируют таких переходов, а единичные случаи не объясняют появления фамилии у нескольких семей.

Социальный контекст прост: фамилия Агудина недворянская, не княжеская. В списках московских бояр или в «Бархатной книге» её нет. Носители — скорее всего, крестьяне или мещане из южнорусских или поволжских губерний, где диалект «агудать» был в ходу. Встречается она и сейчас в Ростовской, Волгоградской областях и в Ставрополье, что косвенно подтверждает южный след. В этих регионах фамилия нередко пишется с ударением на второй слог, что указывает на её русское происхождение, а не на кавказское заимствование.