Фамилия Агурковы (в мужском варианте — Агурков) входит в число русских фамилий, образованных по стандартной патронимической модели — от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность: «Агурков» буквально значит «сын Агурка» или «потомок человека по прозвищу Агурок».

Само прозвище Агурок могло возникнуть несколькими путями. Самая прямая версия — от слова «огурец» в диалектном произношении (акающее «агурок»). Такие «овощные» прозвища на Руси давали не столько по роду занятий, сколько по внешности, характеру или бытовой привычке: так могли прозвать человека маленького роста, зелёного глаза или, скажем, любителя солёных огурцов. Версия правдоподобная, но не единственная.

Другая гипотеза связывает прозвище с рекой Агурой на черноморском побережье Кавказа (район Сочи). Если основатель рода жил на берегу Агуры или переселился оттуда, его могли называть «агурский» или «агурок» — по месту прежнего жительства. Эта версия менее вероятна для массового бытования фамилии, но исключать её полностью нельзя: фамилии, образованные от гидронимов, встречаются, хотя обычно они оформляются суффиксом -ский.

Третья версия выводит Агурка из личных имён. Уменьшительная форма Агурок могла возникнуть от еврейского имени Агур («собиратель», встречается в Ветхом Завете) или от православного имени Гурий (древнееврейское «львёнок») через усечение и переоформление: Гурий → Гурок → Агурок. Такое переосмысление — типичный случай народной этимологии, когда незнакомое имя подгоняют под привычные звуковые формы.

Поскольку фамилия Агурков фиксируется в основном в русской среде, наиболее вероятным остаётся первое объяснение — от диалектного «агурок» в значении «огурец». Однако без конкретных генеалогических записей по каждой ветви рода утверждать что-то однозначно нельзя. Фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах и по разным причинам.