Фамилия Акаев образована от мужского имени Акай. Это имя, как и многие другие восточные имена, имеет составную основу. Первая часть восходит к татарскому слову «ак» — «белый». Вторая часть происходит от древнетюркского «ай», которое означало «хозяин», «влиятельный человек», «господин». Один из возможных переводов имени Акай — «белый месяц».

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе имени Акай добавился русский патронимический суффикс -ев. Такой способ формирования фамилий был характерен для многих народов Российской империи, в том числе для татар и башкир, у которых фамилии нередко оформлялись по русскому образцу. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа имени заканчивалась на мягкий согласный или на «й».

Географически фамилия Акаев чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также среди чеченцев и кумыков. У чеченцев имя Акай (или Ака) могло быть самостоятельным, без связи с тюркскими корнями, и означать «праведный» или «святой». В дагестанских языках встречаются похожие основы, поэтому для носителей фамилии из этого региона возможна иная, местная этимология.

В русском контексте фамилия Акаев — пример того, как иноязычное имя органично вошло в систему русских фамилий через обычную патронимическую форму. Никакой особой сословной привязки у неё нет: её могли носить и крестьяне, и купцы, и служилые люди из татарских родов.