Фамилия Акафьевы образована от имени Акафий, которое звучит как народная, упрощённая форма крестильного мужского имени Агафон. Имя Агафон греческого происхождения и означает «добрый», «благой». В русском языке такие фонетические изменения — когда «г» заменяется на «к» — встречаются в диалектах, поэтому Акафий, а затем и Акафьев — результат живого произношения.

Фамилия строится по стандартной русской модели: к основе Акаф(ий) добавляется притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Акафия). Таким образом, Акафьевы — это потомки человека по имени Акафий. Появление фамилий на -ев в среде крестьян и посадских людей шло в основном после отмены крепостного права в 1861 году, хотя отдельные случаи фиксации фамилий могли быть и раньше.

Точную географию бытования фамилии Акафьевы установить по открытым данным сложно, но можно предположить, что она редкая и имеет локальное распространение, скорее всего, в центральных или северных регионах России, где диалектная замена «г» на «к» встречалась чаще. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия могла записываться и как Акафьев, и как Окафьев — из-за аканья, когда безударное «о» произносится как «а».

В целом, фамилия Акафьев — памятник живой народной речи, закрепивший в официальном родовом имени не книжную, а разговорную форму церковного имени.