Фамилия Акинчев — один из тех редких случаев, когда разбор суффикса сразу даёт ключ к географии и социальному слою. Окончание -ев указывает на принадлежность к северорусской или владимирской традиции образования фамилий (в отличие от южнорусского -ов). А вот суффикс -ин- в основе — это усечённый вариант отчества: Акинчев значит «сын Акинчи». Само имя Акинча — это народная, обиходная форма канонического имени Иоаким (в бытовом произношении — Яким, Аким). Уменьшительный суффикс -ча типичен для древнерусских прозвищных имён: он придавал оттенок ласкательности или фамильярности. То есть Акинча — это «маленький Аким», а Акинчев — «потомок того самого Акима».

Такая модель характерна для крестьянской и посадской среды XVI–XVII веков, когда фамилии только закреплялись. В отличие от дворянских родов, чьи фамилии часто образовывались от полных форм (Акимов), простонародные ответвления охотно использовали усечённые варианты. Поэтому Акинчевы, скорее всего, не бояре и не князья, а люди, чьи предки носили обиходное имя Акинча — пахари, ремесленники или стрельцы.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям: Вологодской, Костромской, Нижегородской. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Акинча, но как фамилия Акинчев фиксируется относительно поздно — в XIX веке. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель разбирается в контексте патронимов на -ичев/-ычев, где Акинчев стоит в одном ряду с Акинфиев, но отличается именно степенью редукции исходного имени.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Аким произносили как «Оким», поэтому возможны варианты написания — Окинчев. Однако в центральных записях закрепился именно вариант с начальным «А». Если ваш предок носил фамилию Акинчев, он с высокой вероятностью был выходцем из крестьянского сословия Владимирской или Костромской губернии, а его родоначальник звался в быту Акинчей — то есть был человеком, которого в семье называли уменьшительно, по-свойски.