Фамилия Акинча — редкий случай, когда фамилия образована напрямую от прозвища без типичного русского суффикса (‑ов, ‑ин, ‑ский). В её основе лежит тюркское слово «акын» (поэт-импровизатор, певец) с добавлением уменьшительного суффикса ‑ча, характерного для южнорусских и украинских говоров. Таким образом, Акинча — это «маленький акын» или «сын акына». В тюркской среде акынами называли народных сказителей, которые под аккомпанемент домбры исполняли эпические произведения и сочиняли стихи на ходу. Прозвище могли дать человеку, который любил петь, рассказывать истории или обладал красноречием.

В русской ономастике фамилия Акинча встречается в двух основных вариантах написания: через «и» и через «ы» (Акынча). Оба варианта фиксируются в южных регионах России — на Кубани, в Ставрополье и Ростовской области, где исторически было сильное влияние тюркских народов. Иногда фамилию путают с фамилией Акинчиев (или Акинчиев), но это разные образования: Акинчиев — фамилия с русским патронимическим суффиксом, а Акинча — застывшая форма тюркского прозвища.

С точки зрения словообразования, Акинча — редкий для русских фамилий тип на ‑ча. Обычно такие фамилии (Бондарча, Ковальча) встречаются у украинцев и белорусов и обозначают потомка ремесленника. В случае с Акинча мы видим гибрид: тюркский корень и славянский суффикс, что говорит о смешанном этническом происхождении носителей. Вероятнее всего, предки носителей фамилии были выходцами из тюркской среды (ногайцы, татары, туркмены), которые постепенно переходили на русский язык и принимали православие.

По данным переписей XIX века, фамилия Акинча встречалась в основном среди крестьян и казаков. В казачьей среде прозвища часто закреплялись как фамилии без изменений, поэтому неудивительно, что Акинча осталась в такой «голой» форме. Сегодня фамилия остаётся очень редкой — по разным оценкам, в России её носят не более нескольких сотен человек, в основном на юге страны.